本文转自：东谈主民日报亚洲美女色图-欧美裸体色图-亚洲色图

河北博物院展出“初代推断器”

算筹蕴涵的贤达（文物有话说）

赵小姣

　　战国时期中山国中山成公陪葬墓出土的骨算筹亚洲美女色图-欧美裸体色图-亚洲色图。　　河北博物院供图

　　算筹，又叫筹、策、算子，是东谈主们用来计数、列式和进走运算的“筹谋”器具，比算盘的出现要早2000多年。算字一作“筭”，从字形上看，有摆弄小竹棍的意味，什物形态雷同于咱们常见的不起眼的小棍儿、竹签，其进击价值却足以在色泽灿烂的中国古代数学史上熠熠生辉。

　　其实，“数”的办法产生得很早，学者唐兰先生曾指出仰韶时期骨契上的描画标志，很可能师法了那时东谈主们的计数形式。而新石器期间事业中也发现了一定数量的描画和彩绘标志，已具备“计数”功能。到商周时，巫东谈主占卜手持的“策”，即是算筹，而“八卦”即是用算筹摆设出来的。不错说，算筹在萌芽来源，便具有占卜、计数的功能。商代末期的算筹计数仍是有了纵横两种神色，具备了位值制的意旨，到战国晚期趋于竣工，至汉魏时熟悉。

　　自20世纪50年代以来，考古发掘中络续出现了多批战国、秦汉时期的算筹什物，更是揭示了算筹的面庞：一根根相同瑕瑜和粗细的小棍子，多用竹子制成，也灵验木头、兽骨、象牙、金属等材料制成；一般长约13厘米，径粗约0.2厘米，跟着时候的推移，结合运算的日益复杂，算筹形制也慢慢由长变短、截面也由单一的圆形造成方形、三角形。结合文件记录，它们有的是历法运算时用来复杂筹谋的，一般与笔、砚、墨、削一类的文具和推断相关的度量衡等同期出现，西汉《急就篇》就有“笔砚筹谋学费烛”的说法；也有占卜游戏时用以轻视计数的，多与博具盒等游戏用具一同被发现。

　　河北博物院展陈中就有这种“初代推断器”——战国时期中山国的算筹。其中，中山成公的陪葬墓出土有一捆骨算筹，45根细长的圆棍儿，无数是淡黄色，也有少数发白或呈淡青色，是用来运算的器具。为什么是一捆呢？很好结合，东谈主们将算筹捆起来，致使有挑升的“算袋子”，不错系在腰间，浮浅随身佩戴。秦始皇扔的算袋化为“算袋鱼”的故事便与此相关。按《汉书·律历志》的记录，用来推断的算筹多则有“二百七十一枚”为一抓，即西汉时东谈主们仍是用算筹进行较为复杂的运算，一捆算筹多达271根！骨子上，像成义冢这么一捆45根傍边的算筹，解决日常生存中一般的计数运算仍是弥散了。

　　算筹效力十进位制，按《孙子算经》的记录，熟悉的算筹“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相等”，即以纵横两种摆设形式来暗意1—9的数量，暗意多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，依此类推，遇零则置空。刘徽在《九章算术》中标注的“正算赤、负算黑”，也跟着神禾原战国秦陵墓出土的象牙涂色算筹的发现获取了什物例证。

　　算筹不但不错用来摆成各式形制进行加减乘除四则运算，古东谈主还用算筹来进行诸如开方、二次三次方程等复杂运算以及特定的演算。如《九章算术》“少广”章就记录了开闲居的算法——算筹摆三行：上行是闲居根，叫“商”；中行是被开方数，为“实”，下行是开方流程中去除“实”的数，称为“法”。三行之下还要放一根筹，叫“借算”，其运算旨趣与当代开方基本一致。

　　算筹看成我国着手的推断器具，直到明代中晚期才被算盘澈底取代。不外，由此发展起来的筹谋数学并莫得解除，而是稳妥着东谈主们对推断速率和准确性的条目不息提升，催生了高速推断器，训诫了中国数学推断时间的发展闹热。

　　（作家单元：河北博物院，本报记者邵玉姿采访整理）

　　《 东谈主民日报 》（ 2024年10月06日 06 版）亚洲美女色图-欧美裸体色图-亚洲色图